Question

【題目】直角坐標系 xoy 位于豎直平面內，在第一象限存 在磁感應強度 B=0.1 T、方向垂直于紙面向里、邊界為矩形的勻強磁場。現有一束比荷為 108 C / kg 帶正電的離子，從磁場中的A點（m，0）沿與x軸正方向成 =60°角射入磁場，速度大小 v0≤1.0 ×10 6m / s，所有離子經磁場偏轉后均垂直穿過y軸的正半軸，不計離子的重力和離子間的相互作用。

(1)求速度最大的離子在磁場中運動的軌道半徑；

(2)求矩形有界磁場區域的最小面積；

(3)若在x>0區域都存在向里的磁場，離子仍從 A 點以 v0 = 10 6 m /s向各個方向均勻發射，求y軸上有離子穿出的區域長度和能打到y軸的離子占所有離子數的百分比。

Answer 1

【答案】(1) 0.1m；(2) m2；(3)；50%。

【解析】

(1)根據洛倫茲力提供向心力有

代入數據解得

R=0.1m；

(2)如圖1所示：

根據幾何關系可知，速度最大的離子在磁場中運動的圓心在y軸上的B（0，m）點，離子從C點垂直穿過y軸，所有離子均垂直穿過y軸，即速度偏向角相等，AC連線應該是磁場的邊界，滿足題意的矩形如圖1所示，根據幾何關系可得矩形長為

寬為

R-Rcosθ＝m

則面積為

(3)根據洛倫茲力提供向心力有

解得

臨界1，根據圖2可得

與x軸成30°角射入的離子打在y軸上的B點，AB為直徑，所以B點位y軸上有離子經過的最高點，根據幾何知識可得

OB=m；

臨界2：根據圖2可得，沿著x軸負方向射入磁場中的離子與y軸相切與C點，所以C點為y軸有離子打到的最低點，根據幾何知識有

OC=m

所以y軸上B點至C點之間的區域有離子穿過，且長度為

根據圖3可得，

沿著x軸正方向逆時針轉到x軸負方向的離子均可打在y軸上，故打在y軸上的離子占所有離子數的50%。