Question

【題目】額定功率P=60 kw、質量m=1.6 t的汽車在一山坡上行駛，下坡時若關掉油門，則汽車的速度將保持不變。現讓該汽車在這一山坡上由靜止開始向下行駛，先以F=8000 N恒定牽引力勻加速行駛一段時間，當功率達到額定功率時，改為恒定功率行駛，當速度達到勻加速結束時速度的兩倍時關掉油門，汽車勻速下坡。設山坡足夠長，汽車上述各過程中受到的阻力相同。求：

(1)汽車勻加速結束時速度大小；

(2)汽車由靜止開始向下行駛至關掉油門這一過程的總時間。

Answer 1

【答案】（1）（2）t =3.75 s

【解析】

由功率與速度的關系式求出汽車勻加速結束時速度大小；關掉油門后，由平衡條件得受到的阻力與重力的沿斜面分力的關系，汽車勻加速過程，由牛頓第二定律和運動學規律加速時間，汽車以恒定功率行駛過程，由動能定理求出恒定功率行駛過程所用的時間，再求出汽車由靜止開始向下行駛至關掉油門的總時間；

解：(1)設汽車勻加速結束時的速度大小為v，由功率與速度的關系式：

得：

(2)設山坡的傾角為θ，汽車的重力為G，受到的阻力大小為f；汽車勻加速過程的加速度大小為a，所用的時間為t1；汽車以恒定功率運動的位移為x，所用的時間為t2；汽車由靜止開始向下行駛至關掉油門的總時間為t

汽車勻加速過程，由牛頓第二定律得：

由運動學規律得：

汽車以恒定功率行駛過程，由動能定理得：

關掉油門后，由平衡條件得:

聯立以上各式得：