Question

如圖所示，質量為m、半徑為R的圓形光滑絕緣軌道放在水平地面上固定的M、N兩豎直墻壁間，圓形軌道與墻壁間摩擦忽略不計，在軌道所在平面加一豎直向上的場強為E的勻強電場。P、Q兩點分別為軌道的最低點和最高點，在p點有一質量為m，電量為q的帶正電的小球，現給小球一初速度V₀，使小球在豎直平面內做圓周運動，不計空氣阻力，重力加速度為g，則有關下列說法正確的是

A．小球通過P點時對軌道一定有壓力

B．小球通過P點時的速率一定大于通過Q點時的速率

C．從P到Q點的過程中，小球的機械能一定增加

D．若mg> qE，要使小球能通過Q點且保證圓形軌道不脫離地面，速度V0應滿足的關系是：

Answer 1

CD

當小球通過P點時如果，則小球對軌道沒有壓力，A錯誤，如果，則電場力做的功大于重力做的功，即小球通過P點時的動能小于Q點時的動能，所以B錯誤。從P到Q的過程中，整個過程中能量守恒，因為電場力做正功，電勢能減小，所以電勢能轉化為機械能，故小球的機械能一定增加，C正確。若mg> qE，要使小球能通過Q點則在Q點的速度必須,根據動能定理得，解得，，保證圓形軌道不脫離地面，即圓形軌道受到小球向上的力應小于mg，根據牛頓第二定律可得,解得通過Q點的速度不能大于，所以，解得，所以要使小球能通過Q點且保證圓形軌道不脫離地面，速度V₀應滿足的關系是：