Question

【題目】光滑水平面AB與一光滑半圓形軌道在B點(diǎn)相連，軌道位于豎直面內(nèi)，其半徑為R，一個(gè)質(zhì)量為m的物塊靜止在水平面上，現(xiàn)向左推物塊使其壓緊彈簧，然后放手，物塊在彈力作用下獲得一速度，當(dāng)它經(jīng)B點(diǎn)進(jìn)入半圓形軌道瞬間，對(duì)軌道的壓力為其重力的9倍，之后向上運(yùn)動(dòng)經(jīng)C點(diǎn)再落回到水平面，重力加速度為g.求：

(1)彈簧彈力對(duì)物塊做的功；

(2)物塊離開C點(diǎn)后，再落回到水平面上時(shí)距B點(diǎn)的距離；

(3)再次左推物塊壓緊彈簧，要使物塊在半圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)不脫離軌道，則彈簧彈性勢(shì)能的取值范圍為多少？

Answer 1

【答案】(1) （2）4R（3） 或

【解析】

（1）由動(dòng)能定理得W＝

在B點(diǎn)由牛頓第二定律得：9mg－mg＝m

解得W＝4mgR

（2）設(shè)物塊經(jīng)C點(diǎn)落回到水平面上時(shí)距B點(diǎn)的距離為S，用時(shí)為t，由平拋規(guī)律知

S=vct

2R=gt2

從B到C由動(dòng)能定理得

聯(lián)立知，S= 4 R

（3）假設(shè)彈簧彈性勢(shì)能為ＥＰ，要使物塊在半圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)不脫離軌道，則物塊可能在圓軌道的上升高度不超過半圓軌道的中點(diǎn)，則由機(jī)械能守恒定律知

ＥＰ≤mgR

若物塊剛好通過C點(diǎn)，則物塊從B到C由動(dòng)能定理得

物塊在C點(diǎn)時(shí)mg＝m

則

聯(lián)立知：ＥＰ≥mgR.

綜上所述，要使物塊在半圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)不脫離軌道，則彈簧彈性勢(shì)能的取值范圍為

ＥＰ≤mgR 或 ＥＰ≥mgR.