Question

河寬d=60m，水流速度v₁=6m/s，小船在靜水中的速度v₂=3m/s，問：
（1）要使它渡河的時間最短，則小船應如何渡河？最短時間是多少？
（2）要使它渡河的航程最短，則小船應如何渡河？最短的航程是多少？

Answer 1

（1）當靜水速的方向與河岸垂直時，渡河時間最短，最短時間t=

d

vc

=

60

3

=20s．
（2）因為水流速度大于靜水速度，所以合速度的方向不可能垂直河岸，則小船不可能到達正對岸．當合速度的方向與靜水速的方向垂直時，合速度的方向與河岸的夾角最短，渡河航程最小．
設此時靜水速的方向與河岸的夾角為θ，cosθ=

vc

vs

=

3

6

=

1

2

．
根據幾何關系，則有：

d

s

=

vc

vs

，因此最短的航程是s=

vs

vc

d=

6

3

×60=120m．
答：（1）使它渡河的時間最短，則小船應垂直渡河，最短時間是20s；
（2）小船的船頭與上游河岸成60⁰角時，最短航程為120m．