Question

在光滑水平桌面中央固定一邊長為0.3m的小正三棱柱abc，俯視如圖。長度為L=1m的細線，一端固定在a點，另一端拴住一個質量為m=0.5kg、不計大小的小球。初始時刻，把細線拉直在ca的延長線上，并給小球以v₀=2m/s且垂直于細線方向的水平速度，由于光滑棱柱的存在，細線逐漸纏繞在棱柱上（不計細線與三棱柱碰撞過程中的能量損失）。已知細線所能承受的最大張力為7N，則下列說法中正確的是（　　　　）

A．細線斷裂之前，小球速度的大小保持不變

B．細線斷裂之前，小球的速度逐漸減小

C．細線斷裂之前，小球運動的總時間為0.7πs

D．細線斷裂之前，小球運動的位移大小為0.9 m

Answer 1

ACD

解析試題分析：據題意，由于水平面光滑、細線與棱柱碰撞無能量損失，則據能量守恒，小球的動能不變，A選項正確，B選項錯誤；由于細線能夠承受的最大張力為7N，據T=mv₀²/r，再由于速度不變，可以求出r=2/7m=0.29m；當細線從ac延長線轉到ab延長線過程中：r₁=1m，w₁=v₀/r₁=2m/s,則t₁=θ/t=2π/3w₁=π/3s；當細線轉到bc的延長線過程中：r₂=0.7m，w₂= v₀/r₂=20/7m/s，則t₂=2π/3w₂=14π/60s；當細線轉到ca延長線過程中：r₃=0.4m，w₃= v₀/r₃=5m/s，則t₃=2π/3w₃=2π/15s；此后如果再轉，細線長度將等于0.1m<0.29m，細線將斷開，所以總的時間為t=t₁+t₂+t₃=0.7πs，C選項正確；細線在ca延長線時即將斷開，此后轉到半徑為r₄=0.1m,所以位移為0.9m,D選項正確。
考點：本題考查對圓周運動的理解。