Question

如圖所示，彈簧下面掛一質量為m的物體，物體在豎直方向上作振幅為A的簡諧運動，當物體振動到最高點時，彈簧正好為原長，彈簧在彈性限度內，則物體在振動過程中

A．物體在最低點時的彈力大小應為mg

B．彈簧的彈性勢能和物體動能總和不變

C．彈簧的最大彈性勢能等于2mgA

D．物體的最大動能應等于mgA

Answer 1

C

解析試題分析：據題意，物體的平衡位置在彈力F和重力G相等的位置，該位置合力為0 ，由于物體的振幅為A，則物體向上只能振動到平衡位置上方距離平衡位置為A的地方，該位置合力為G方向向下；據簡諧振動的對稱性，向下振動只能振動到距離平衡位置下方距離平衡位置為A的位置，此位置的合力也為G方向向上；如圖所示：

所以物體在最低點時的彈力為F-G=G，即彈力F=2G，則A選項錯誤；由于物體只受到重力和彈力，所以整個系統（球和彈簧）機械能守恒，即物體的動能、重力勢能和彈簧的彈性勢能之和不變，所以B選項錯誤；當物體處于最低點時，彈性勢能最大，從最高點到最低點，據動能定理有：W_G-W_彈=0，即彈性勢能與重力勢能變化相等，所以彈性勢能變化為E=2mgA，所以C選項正確；物體的最大動能出現在平衡位置，從最高點到此平衡位置據機械能守恒定律有：E_總=E_彈+E_P+E_K，而E_P=mgA，由于K(2A)²/2=2mgA則E_彈=KA²/2=mgA/2，所以E_K=mgA/2，D選項錯誤。
考點：本題考查對機械能守恒定律的理解和簡諧運動的理解。