Question

如圖，一邊長L＝0.4m、質量m₁＝0.2kg、電阻R＝0.1的正方形導體線框abcd，與一質量為m₂＝1.0kg的物塊通過輕質細線跨過兩定滑輪相連。磁感應強度B＝1.0T，磁場寬度d₁＝0.8m，開始時bc邊距磁場下邊界為d₂＝1.0m，物塊放在傾角θ＝53º的斜面上，物塊與斜面間的動摩擦因數為m＝。現將物塊由靜止釋放，經過一段時間后發現當ad邊從磁場上邊緣穿出時，線框恰好做勻速運動，已知sin53º＝0.8，cos53º＝0.6取g＝10m/s²。求：
（1）線框ad邊從磁場上邊緣穿出時速度的大小；
（2）線框ad邊剛剛進入磁場時的動能；
（3）線框從開始運動到全部穿出磁場的過程中產　生的焦耳熱。

Answer 1

（1）設速度為v₁，物塊此后也勻速運動對m₂：T＋mm₂gcos53º－m₂gsin53º＝0　　　求得：T＝6N　　　 對m₁：T－m₁g－F_安＝0　F_安＝BIL　　　　　　　I＝＝ 可求得：v₁＝2.5m/s　（2）設線框ad邊剛剛進入磁場時，速度為v₂，對整體有　（m₂gsin53º－mm₂gcos53º） （d₂－L）－m₁g（d₂－L）＝（m₁＋m₂）v₂²解得　　v₂＝2m/s　故E_k＝m₁v₁²＝0.4J　　　　　　　（3）從開始運動到bc邊離開磁場，對整體有（m₂gsin53º－mm₂gcos53º）（d₁＋d₂）－m₁g（d₁＋d₂）－W_安＝（m₁＋m₂）v₁²　對線框有Q＝W_安　 解得：Q＝3.45J