Question

如圖所示，傾角為30°的光滑斜面小車上，勁度系數K=500N/m的輕彈簧下端連接著一個質量m=1kg的物體，當小車以加速度a=

3

m/s²向右勻加速運動時，物體與小車保持相對靜止，求此時彈簧的伸長量為多少？（g取10m/s²）

Answer 1

分析：對小滑塊受力分析，受重力、支持力和拉力；再根據牛頓第二定律求出合力的大小和方向，然后運用正交分解法列式求解；

解答：解：對小滑塊受力分析，受重力、支持力和拉力，如圖

加速度水平向右，故合力水平向右，將各個力和加速度都沿斜面方向和垂直斜面方向正交分解，由牛頓第二定律，得到
F-mg?sin30°=ma?cos30°
mg?cos30°-F_N=ma?sin30°
解得
F=mg?sin30°+ma?cos30°=6.5N
根據胡克定律，有
F=kx
代入數據得到
x=0.013m=1.3cm
答：此時彈簧的伸長量為多少1.3cm．

點評：本題關鍵對小滑塊受力分析后，根據牛頓第二定律，運用正交分解法或合成法列式求解．