Question

【題目】如圖所示的坐標系xOy中，x<0，y>0的區域內有沿x軸正方向的勻強電場，x≥0的區域內有垂直于xOy坐標平面向外的勻強磁場，x軸上A點的坐標為（－L，0），y軸上D點的坐標為（0，）有一個帶正電的粒子從A點以初速度vA沿y軸正方向射入勻強電場區域，經過D點進入勻強磁場區域，然后經x軸上的C點（圖中未畫出）運動到坐標原點O。不計重力。求：

(1)粒子在D點的速度vD是多大？

(2)C點與O點的距離xC是多大？

(3)勻強電場的電場強度與勻強磁場的磁感應強度的比值是多大？

Answer 1

【答案】(1)2vA；(2)L；(3)

【解析】

(1)設粒子從A點運動到D點所用時間為t，在D點時，沿x軸正方向的速度大小為vx，則

，

而

解得

，vD＝2vA

(2)設粒子在D點的速度vD與y軸正方向的夾角為θ，則

解得

θ＝60°

粒子在x≥0的區域內做勻速圓周運動，運動軌跡如圖所示。

由幾何關系有

∠O1DO＝∠O1OD＝30°

則OO1C為等邊三角形，DC為軌跡圓直徑，所以

(3)設勻強電場的電場強度為E，勻強磁場的磁感應強度為B，粒子質量為m，帶電荷量為q，設軌道半徑為R，由幾何關系得

則

而

解得