Question

【題目】軍事科技領域發明了一種折射率為負值的特殊材料電磁波通過空氣和這種材料時，電磁波的傳播規律仍然不變，入射角和折射角的大小關系仍然遵從折射定律（此時折射角取負值，即折射角和入射角在法線一同側。現有一該材料制作的半球平放在可以吸收光線的地面上，如圖所示，以中心為坐標原點建立豎直平面坐標系。讓左側一束單色光從半圓的頂點入射，光在真空中傳播的速度為c，該材料對該單色光的折射率為n=2．半球的半徑為R。

（1）改變入射角度，問地面上光點橫坐標的取值范圍。

（2）球求該色光在材料中傳播的最長時間。

Answer 1

【答案】（1）地面上光點橫坐標的取值范圍為[-R，0]。

（2）該色光在材料中傳播的最長時間為。

【解析】

（1）根據題意知，入射點是圓頂點，折射光線在法線的左側，作出光路圖。

根據|n|=，當入射角為90°，剛好折射角達到臨界角，則有：n=

可得臨界角為：r=30°

地面上光點橫坐標的取值范圍為[-R，0]。

（2）光程最長對應的時間最長，最長的光程為：S=

光在材料中傳播速度：v=

因此，該色光在材料中傳播的最長時間為：t=。

解得：t=