Question

【題目】如圖所示，小球在光滑的半徑為的圓形槽內做勻速圓周運動，當它運動到圖中的點時，在圓形槽中心點正上方處，有一小球沿方向以某一初速水平拋出，結果恰好在點與球相碰，求：

（）球拋出時的水平初速度為多大？

（）球運動的線速度最小值為多大？

（）若考慮到勻速圓周運動是周期性運動， 球速度滿足什么條件，兩球就能在點相碰？

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】（）由， ，解得球的水平初速．

（）設球做圓周運動的周期為， 球在垂直方向上做自由落體運動所以有，

得出： ．

、球相碰于點，則球在時間內走了圈， ．

周期為．

由可得： ， ．

當時， 球線速度最小為： ．

（）球下落的時間： ．

只要在球落至點時球同時也到達點即相碰，考慮到球運動的周期性．所以有，由此解得（， ， …）．

本題答案是：（1） （2） （3） （， ， …）．