Question

半個(gè)世紀(jì)以來(lái)，熱核聚變的研究一直圍繞著一個(gè)主題，那就是要實(shí)現(xiàn)可控的核聚變反應(yīng)，造出一個(gè)人造太陽(yáng)，一勞永逸地解決人類的能源危機(jī)。在受控核聚變裝置中，需要把核反應(yīng)物質(zhì)——氘（）和氚（）“加熱”到上億度而成為等離子體，而這些等離子體無(wú)法用通常意義上的“容器”盛裝，只能用強(qiáng)磁場(chǎng)來(lái)束縛它們。前不久，中國(guó)科學(xué)家率先建成了世界上第一個(gè)可控全超導(dǎo)核聚變實(shí)驗(yàn)裝置，模擬太陽(yáng)實(shí)現(xiàn)可控的核聚變。

可控全超導(dǎo)核聚變裝置從內(nèi)到外有五層部件構(gòu)成，比較復(fù)雜。現(xiàn)在按下面的簡(jiǎn)化模型來(lái)討論這個(gè)問(wèn)題：如圖所示，設(shè)想最關(guān)鍵的環(huán)狀磁容器是一個(gè)橫截面為環(huán)形的區(qū)域：內(nèi)徑為R₁，外徑為R₂，區(qū)域內(nèi)有垂直于截面向里的磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。

（1）該核反應(yīng)方程式為：_____________________________；

（2）已知氘（）、氚（）、氦（）核、中子（）的靜質(zhì)量分別為m₁、m₂、m₃、m₄，那么在每一個(gè)核反應(yīng)中釋放的能量為多少？（已知光速為C）

（3）若等離子體源恰好放置在環(huán)心O點(diǎn)，它能沿半徑方向輻射出各種速率的帶電粒子，這些帶電粒子的最大荷質(zhì)比為k，不計(jì)帶電離子的重力，該磁場(chǎng)能夠約束住的這些帶電粒子的最大速率是多少？

 

Answer 1

（1）           （2）

    （3）

解析:

（1）                  <1>                     ……4分

（2）由知，每個(gè)核反應(yīng)釋放的能量為：

           ……4分

（3）設(shè)：被約束的荷質(zhì)比為k的帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，則幾何關(guān)系如圖所示：

                                     ……2分

          <2>                     ……3分

荷質(zhì)比為k的帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程為：

               <3>                     ……2分

其中            <4>            ……1分

聯(lián)解<2><3><4>式得：                            ……2分