Question

（2011?山東模擬）如圖所示，斜面體固定在水平面上，斜面光滑，傾角為θ，斜面底端固定有與斜面垂直的擋板，木板下端離地面高H，上端放著一個細(xì)物塊．木板和物塊的質(zhì)量均為m，相互間最大靜摩擦力等于滑動摩擦力kmgsinθ（k＞1），斷開輕繩，木板和物塊沿斜面下滑．假設(shè)木板足夠長，與擋板發(fā)生碰撞時，時間極短，無動能損失，空氣阻力不計(jì)．求：
（1）木板第一次與擋板碰撞彈起上升過程中，物塊的加速度；
（2）從斷開輕繩到木板與擋板第二次碰撞的瞬間，木板運(yùn)動的路程s；
（3）從斷開輕繩到木板和物塊都靜止，摩擦力對木板及物塊做的總功W．

Answer 1

分析：（1）、木板上升時，對物塊受力分析，在沿斜面方向上由牛頓運(yùn)動定律列式求解，便可求出物塊的加速度．
（2）、此題要分段進(jìn)行計(jì)算，第一段是木板開始下落直至第一次與擋板碰撞的過程，由幾何關(guān)系可求出此過程的路程為

H

sinθ

，第二段是從第一次與擋板碰撞到第一次運(yùn)動到最高點(diǎn)，第三段是從最高點(diǎn)下落到第二次與擋板碰撞，后兩段路程相同．可由牛頓運(yùn)動定律和運(yùn)動學(xué)公式求得．
（3）、以木板和物塊組成的系統(tǒng)為研究對象，根據(jù)能的轉(zhuǎn)化和守恒列式求解，可求出摩擦力所做的功．注意雖然木板和物塊的質(zhì)量一樣，但是重力對木板和物塊所做的功并不一樣．

解答：解：
（1）、木板第一次上升過程中，對物塊受力分析，受到豎直向下的重力、垂直于斜面的支持力和沿斜面向上的摩擦力作用，設(shè)物塊的加速度為a_物塊，
則物塊受合力  F_物塊=kmgsinθ-mgsinθ…①
由牛頓第二定律 F_物塊=ma_物塊…②．
聯(lián)立①②得：a_物塊=（k-1）gsinθ，方向沿斜面向上．
（2）設(shè)以地面為零勢能面，木板第一次與擋板碰撞時的速度大小為v₁，由機(jī)械能守恒有：

1

2

×2m

v

2 1

=2mgH
解得：v1=

2gH

．
設(shè)木板彈起后的加速度a_板，由牛頓第二定律有：
 a_板=-（k+1）gsinθ
S板第一次彈起的最大路程：
S1=

- v 2 1

2a板

解得：S1=

H

(k+1)sinθ

木板運(yùn)動的路程S=

H

sinθ

+2S₁=

(k+3)H

(k+1)sinθ

（3）設(shè)物塊相對木板滑動距離為L
根據(jù)能量守恒有：
mgH+mg（H+Lsinθ）=kmgsinθL
摩擦力對木板及物塊做的總功為：
W=-kmgsinθL
聯(lián)立以上兩式解得：
W=-

2kmgH

k-1

，負(fù)號說明摩擦力對木板及物塊做負(fù)功．
答：（1）木板第一次與擋板碰撞彈起上升過程中，物塊的加速度為（k-1）gsinθ；
（2）從斷開輕繩到木板與擋板第二次碰撞的瞬間，木板運(yùn)動的路程為

(k+3)H

(k+1)sinθ

；
（3）從斷開輕繩到木板和物塊都靜止，摩擦力對木板及物塊做的總功為

2kmgH

k-1

．

點(diǎn)評：此題考察到了能量的轉(zhuǎn)化與守恒定律，牽扯到了重力和摩擦力做功，要注意的是重力做功與路徑無關(guān)，至于初末位置的高度差有關(guān)；摩擦力做功會使機(jī)械能能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，等于在整個過程中機(jī)械能的損失．
在應(yīng)用牛頓運(yùn)動定律和運(yùn)動學(xué)公式解決問題時，要注意運(yùn)動過程的分析，此類問題，還要對整個運(yùn)動進(jìn)行分段處理．