Question

質量m=2㎏的物體在光滑的水平面上運動，其分速度V_x和V_y隨時間變化的圖線如圖示，求：（1）物體受到的合力
（2）t=8s時物體的速度（大小、方向）
（3）t=4s時物體的位移（大小、方向）

Answer 1

分析：（1）運用運動的合成法研究物體的加速度，再由牛頓第二定律求解合力．由速度圖象的斜率等于加速度，分別求出x軸和y軸方向物體的加速度，再求出合加速度，即可求解合力．
（2）由圖讀出t=8s時x軸和y軸方向的分速度，合成求出物體的速度．
（3）物體在x軸方向做勻速直線運動，y軸方向做勻加速運動，分別求出兩個方向的分位移，再合成求解物體的位移．

解答：解：（1）由圖看出，物體在x軸方向做勻速直線運動，y軸方向做勻加速運動，則
 a=a_y=

△vy

△t

=0.5m/s²，
由牛頓第二定律得，F_合=ma=1N
（2）t=8s時，v_x=3m/s，v_y=4m/s，則v=

v 2 x + v 2 y

=5m/s
tanθ=

vy

vx

=

4

3

，θ=53°，即速度方向與x軸正方向成53°偏正y方向．
（3）t=4s時，x=v_xt=12m，y=

1

2

at2=4m
故S=

x2+y2

=4

10

m/s，tanα=

y

x

=

1

3

，α=arctan

1

3

，即位移方向與速度方向與x軸正方向成arctan

1

3

偏正y方向．
答：（1）物體受到的合力是1N．
（2）t=8s時物體的速度大小是5m/s，方向為與x軸正方向成53°偏正y方向．
（3）t=4s時物體的位移大小是4

10

m/s，方向與速度方向與x軸正方向成arctan

1

3

偏正y方向．

點評：本題是運動的合成問題，包括加速度、速度、位移的合成，都按平行四邊形定則進行合成．