Question

【題目】如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy平面內(nèi)，x軸與射線ON之間存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，它們之間的夾角θ＝60°，質(zhì)量為ma、電荷量為＋q的a粒子，以速率va垂直x軸從A點(diǎn)進(jìn)入磁場，經(jīng)C點(diǎn)垂直ON射出磁場；質(zhì)量為mb、電荷量為＋q的b粒子，以速率vb沿x軸正方向從A點(diǎn)進(jìn)入磁場，其軌跡恰好與射線ON相切于C點(diǎn)，若b粒子從A點(diǎn)第一次運(yùn)動到C點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間等于a粒子從A點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間，不計(jì)粒子的重力，求：

（1）a、b粒子質(zhì)量之比；

（2）a、b粒子速率之比。

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）畫出兩粒子運(yùn)動的軌跡，如圖所示：

帶電粒子在磁場中運(yùn)動周期

T＝

根據(jù)幾何知識知a粒子轉(zhuǎn)過的角度為60°，運(yùn)動時(shí)間為

b轉(zhuǎn)過角度為240°，運(yùn)動時(shí)間為

根據(jù)ta＝tb

聯(lián)立解得

（2）設(shè)a軌道半徑為ra，根據(jù)幾何知識知b的軌道半徑rb＝ratan30°

洛倫茲力充當(dāng)向心力

聯(lián)立以上各式解得