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如圖所示，是某公園設計的一種驚險刺激的娛樂設施，軌道CD部分粗糙，μ=0.1，其余均光滑。第一個圓管軌道的半徑R=4m，第二個圓管軌道的半徑r=3.6m。一挑戰者質量m=60kg，沿斜面軌道滑下，滑入第一個圓管形軌道（假設轉折處無能量損失），挑戰者到達A、B兩處最高點時剛好對管壁無壓力，然后從平臺上飛入水池內，水面離軌道的距離h=1m。g取10 m/s²，管的內徑及人相對圓管軌道的半徑可以忽略不計。則：

小題1:挑戰者若能完成上述過程，則他應從離水平軌道多高的地方開始下滑?
小題2:CD部分的長度是多少?
小題3:挑戰者入水時的方向(用與水平方向夾角的正切值表示)?

小題1:10米
小題2:10米
小題3:與水平方向成

解答：解：小題1:在A點無壓力則 mg=m

,根據機械能守恒有，

，解得h=10m
所以挑戰者應從離水平軌道10m的地方開始下滑
小題2:在B點無壓力則mg=m

,
由A到B動能定理得， mg（2R-2r）-fL=

，

，
聯立方程得，CD部分的長度L=10m
小題3:由B到D過程中，根據動能定理可得，

，解得

，挑戰者從平臺飛出，做平拋運動，豎直速度

，
設挑戰者入水時的方向與水平方向的夾角為

，則

，則落水時速度方向與水平方向成

練習冊系列答案

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如圖所示，長為R的輕桿，一端固定有一質量為m的小球，使小球在豎直平面內做圓周運動，小球在最高時（）

A．小球的最小速度

B．小球所需的向心力隨此時速度

增加而變大

C．桿對球的作用力隨此時的速度

增加而變大

D．桿對球的作用力方向與球的重力相反時，大小隨此時速度

增加而變小

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A．C物體的向心加速度最大 B．B物體的靜摩擦力最大
C．當轉臺轉速增加時，C比B先滑動 D．當轉臺轉速增加時，C比A先滑動

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A．角速度	B．周期
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A．若盒子在最高點時，盒子與小球之間恰好無作用力,則該盒子做勻速圓周運動的周期為

B．若盒子以速率

做勻速圓周運動則當盒子運動到圖示球心與O點位于同一水平面位置時,小球對盒子左側面的力為4mg

C．若盒子以角速度

做勻速圓周運動，則當盒子運動到最高點時，小球對盒子的下面的力為3mg

D．盒子從最低點向最髙點做勻速圓周運動的過程中，球處于超重狀態；當盒子從最高點向最低點做勻速圓周運動的過程中，球處于失重狀態

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如圖所示，倒置的光滑圓錐面內側，有兩個小玻璃球A、B沿錐面在水平面做勻速圓周運動，則下列關系式正確的是（）
A．它們的線速度

B．它們的角速度

C．它們的向心加速度

D．它們的向心力F_A=F_B

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