Question

【題目】如圖所示，兩豎直且正對放置的導熱氣缸底部由細管道（體積忽略不計）連通，兩活塞a、b(厚度不計）用剛性輕桿相連，可在兩氣缸內無摩擦地移動。上、下兩活塞的橫截面積分別為S1=10cm2、S2=20cm2，兩活塞總質量為M=5kg，兩氣缸高度均為H=10cm。兩氣缸與細管道內封閉有一定質量的理想氣體，系統平衡時活塞a、b到缸底部距離均為L=5cm。已知大氣壓強p0=1.0×105Pa，環境溫度T0=300K，取重力加速度g=10m/s2。

（i）若緩慢升高環境溫度，使一活塞緩慢移到對應氣缸的底部，求此時環境的溫度。

（ⅱ）若保持溫度不變，用豎直向下的力緩慢推活塞b，直到活塞b到達氣缸底部，求此過程中推力的最大值。

Answer 1

【答案】(1) 400K (2) 75N

【解析】試題分析：（1）氣缸內的氣體發生等壓變化，根據蓋-呂薩克定律即可求解；（2）根據平衡條件求出初始時封閉氣體的壓強，由玻意耳定律求出末態氣體的壓強，再根據平衡條件求出向下的推力的最大值.

（i）氣缸內氣體壓強不變，溫度升高，氣體體積變大，故活塞向上移動

由蓋-呂薩克定律有：

解得：T=400K

（ⅱ）設向下推動的距離為x時，氣體壓強為P

由平衡條件得：

當F=0時，可得初始狀態氣體壓強

緩慢向下推活塞b的過程，溫度不變

由玻意耳定律得：

聯立以上各式得：

當x=L時，F最大，