Question

【題目】如圖所示，斜面與半徑為的光滑豎直圓弧軌道相切于B點，與水平面之間的夾角為，C為軌道的最低點，圓心O點與圓弧軌道最高點D在同一高度。現將一質量為的小滑塊從斜面上的P點由靜止開始釋放，P點與B點之間的高度差為。已知滑塊與斜面之間的動摩擦因數，，，，不計空氣阻力。求：

(1)滑塊第一次經過軌道最低點C時，對圓弧軌道的壓力大小；

(2)滑塊返回斜面時，沿斜面上滑的最大距離；

(3)滑塊在斜面上運動的總路程。

Answer 1

【答案】(1)17N；(2)0.4m；(1)3m

【解析】

(1)滑塊從P到C過程中，根據動能定理，有

在最低點C，支持力和重力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律，有

代入數據解得

根據牛頓第三定律，滑塊對圓弧軌道的壓力與支持力等大反向，大小也是，方向豎直向下；

(2)滑塊返回斜面時，設沿斜面上滑的最大距離為，由動能定理，有

代入數據解得

(3) 物體在斜面上運動時機械能不斷減小，在斜面上升的最大高度越來越小，最終在以B為一端點的圓弧上來回運動，設物塊在斜面上運動的總路程為，由能量守恒，有

代入數據解得

答：(1)滑塊第一次經過軌道最低點C時，對圓弧軌道的壓力大小為；(2)滑塊返回斜面時，沿斜面上滑的最大距離為；(3) 滑塊在斜面上運動的總路程為。