Question

【題目】如圖為某種透明均勻介質的截面圖，△AOC為等腰直角三角形，OBC為半徑R＝10 cm的四分之一圓弧，AB與水平光屏MN垂直并接觸于A點。由紅光和紫光兩種單色光組成的復色細光束射向圓心O，在AB分界面上的入射角i＝45°，發現在MN上出現兩個亮斑。已知該介質對紅光和紫光的折射率分別為n1＝和n2＝。

(i) 通過計算分析在MN上出現的兩個亮斑的光成分；

(ii) 求這兩個亮斑間的距離。

Answer 1

【答案】(1) 在AM處產生的亮斑P1為紅光，在AN處產生的亮斑P2為紅光和紫光的復合光 (2) 17.5cm

【解析】試題分析：(i)由全反射可知紅光與紫光的臨界角，則可判斷是否能發生全反射，則可得出兩光點的性質；(ii)由折射定律及幾何知識可求得兩光斑的距離。

(i) 設紅光和紫光的臨界角分別為C1、C2，則有

解得：

解得：

因為

所以紫光在AB面發生全反射，而紅光在AB面一部分折射，一部分反射，且由幾何關系可知，反射光線與AC垂直，所以在AM處產生的亮斑P1為紅光，在AN處產生的亮斑P2為紅光和紫光的復合光。

(ii)光路圖如圖

設折射角為，兩個光斑分別為P1，P2

由折射定律得：

解得：

由幾何關系得：

解得：AP1=7.5cm

ΔOAP2為等腰直角三角形，得：AP2=10cm

故P1P2= AP1+ AP2=17.5cm