Question

（09年深圳教苑中學月考）（16分）如圖，水平放置的兩平行金屬板，板長L₀=10cm，兩極板間距d=2cm，一束電子以v₀=4×10⁷m/s的初速度從兩板中央水平射入板間，然后從板間飛出射到距離板L=45cm，寬D=20cm的熒光屏上（不計重力，熒光屏中點在兩板間的中央線上，電子質量為0.91×10^-30kg，電荷量e=1.6×10^-19C）。求：

 

（1）若電子飛入兩板前，是從靜止開始經歷了加速電場的加速，則該電場的電壓為多大？

（2）為了使帶電粒子能射中熒光屏所有的位置，兩板間所加的電壓應取什么范圍？

Answer 1

解析：（1）設加速電場的電壓為U₁，電子電荷量為e。由電場力做功和動能定理，可得：

 

U₁e= mv₀²/2          （3分）   

 

U₁=4.55×10³V；      （3分）

 

（2）設電子飛出偏轉電場時速度為v₁，和水平方向的夾角為θ，偏轉電壓為U₂，偏轉位移為y，則：

 

y=at²/2=U₂el²/2dmv₀²                            （2分）

 

tanθ=v_y /v₀=U₂el/dmv₀²=2y/l       （2分）

 

所以，電子從偏轉電場射出時，不論偏轉電壓U₂多大，電子都好像從偏轉電場的中心O射出，出電場后勻速直線運動恰好打在熒光屏的邊緣上，則：

 

tanθ=（D/2）/（L+l/2）=D/（2L+l）        （2分）

 

電壓U₂=Ddmv₀²/el(2L+l)=364V                （2分）

 

故所加電壓范圍為 -364V～+364V               （2分）