Question

如圖所示，由電源、定值電阻和滑動變阻器構成一閉合電路，一粒子加速槍并接在兩端，在加速槍口正上方處的點真空區域有一固定的點電荷，帶電量為。現有質量和帶電量均不同的兩種帶負電靜止粒子，從加速槍的左端加速后從點進入場區域，粒子射入槍口時速度方向垂直于連線。

（1）試證明若加速電壓滿足一定條件，兩種粒子在場區域都能做勻速圓周運動。（不計粒子的重力）
（2）當滑動變阻器滑動頭在某位置時，射出的帶電粒子恰好做勻速圓周運動，若將向左移動一小段距離后，該種粒子從加速槍中射出后的運軌跡變成什么形狀？它的周期比圓周運動時長還是短？（只寫明最后結論）

Answer 1

（1）設帶電粒子電量為，質量為，射出速度為。
由動能定理：  
在庫侖力作用下做勻速圓周運動，由向心力公式：
   
解得
由滿足條件看出：與帶電粒子、均無關
（2）橢圓，變短（類比行星運動可知）  

（1）設帶電粒子電量為，質量為，射出速度為。
由動能定理：  
在庫侖力作用下做勻速圓周運動，由向心力公式：
   
解得
由滿足條件看出：與帶電粒子、均無關
（2）橢圓，變短（類比行星運動可知）