Question

如圖所示，半徑為R的半圓形區(qū)域內(nèi)分布著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，半圓的左邊垂直x軸放置一粒子發(fā)射裝置，在-R≤y≤R的區(qū)間內(nèi)各處均沿x軸正方向同時(shí)發(fā)射出一個(gè)帶正電粒子，粒子質(zhì)量均為m、電荷量均為q、初速度均為v，重力忽略不計(jì)，所有粒子均能穿過(guò)磁場(chǎng)到達(dá)y軸，其中最后到達(dá)y軸的粒子比最先到達(dá)y軸的粒子晚△t時(shí)間，則（　　）

• A．粒子到達(dá)y軸的位置一定各不相同
• B．磁場(chǎng)區(qū)域半徑R應(yīng)滿足R≤

  mv

  Bq

• C．從x軸入射的粒子最先到達(dá)y軸
• D．△t=

  θm

  qB

  -

  R

  v

  ，其中角度θ的弧度值滿足sinθ=

  BqR

  mυ

Answer 1

分析：粒子射入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由于粒子質(zhì)量均為m、電荷量均為q、初速度均為v，所以半徑相同，畫(huà)出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)半徑公式、周期公式結(jié)合幾何關(guān)系即可求解．

解答：解：粒子射入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：
y=±R的粒子直接沿直線做勻速運(yùn)動(dòng)到達(dá)y軸，其它粒子在磁場(chǎng)中發(fā)生偏轉(zhuǎn)，
A、由圖可知，發(fā)生偏轉(zhuǎn)的粒子也有可能打在y=R的位置上，所以粒子到達(dá)y軸的位置不是各不相同的，故A錯(cuò)誤；
B、以沿x軸射入的粒子為例，若r=

mv

Bq

＜R，則粒子不能達(dá)到y(tǒng)軸就偏向上離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域，所以要求R≥

mv

Bq

，所有粒子才能穿過(guò)磁場(chǎng)到達(dá)y軸，故B正確；
C、從x軸入射的粒子在磁場(chǎng)中對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)最長(zhǎng)，所以該粒子最后到達(dá)y軸，而y=±R的粒子直接沿直線做勻速運(yùn)動(dòng)到達(dá)y軸，時(shí)間最短，故C錯(cuò)誤；
D、從x軸入射的粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t₁=

θ

2π

?

2πm

Bq

=

θm

qB

，y=±R的粒子直接沿直線做勻速運(yùn)動(dòng)到達(dá)y軸，時(shí)間最短，則t₂=

R

v

所以△t=

θm

qB

-

R

v

，其中角度θ為從x軸入射的粒子運(yùn)動(dòng)的圓心角，根據(jù)幾何關(guān)系有：α=θ，則sinθ=sinα=

R

r

=sinθ=

BqR

mυ

，故D正確．
故選BD

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，要求同學(xué)們能正確畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，確定圓心位置，知道半徑公式及周期公式，并能結(jié)合幾何關(guān)系求解，難度適中．