Question

【題目】如圖所示，在xOy平面的第Ⅰ、Ⅳ象限內存在電場強度大小、方向沿x軸正方向的勻強電場；在第Ⅱ、Ⅲ象限內存在磁感應強度大小，方向垂直xOy平面向里的勻強磁場。一個比荷的帶負電粒子在x軸上橫坐標處的P點以的初速度沿y軸正方向開始運動，不計帶電粒子所受的重力。求：

(1)帶電粒子開始運動后第一次通過y軸時距O點的距離；

(2)帶電粒子從進入磁場到第一次返回電場所用的時間；

(3)帶電粒子運動的周期t。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)帶電粒子在電場中做類平拋運動，由牛二及運動的合成與分解可求得粒子第一次能過y軸焦點到O點的距離。

(2)粒子進入磁場后做勻速圓周運動，由幾何關系可以確定粒子運動的圓心和半徑。由轉過的角度可以求出粒子在磁場中轉動的時間。

(3)粒子在回到初始狀態所用的時間為一個周期，因此周期包括兩次電場中的運動和一次磁場中的運動，求得總時間即為一個周期。

(1)如圖所示

粒子在第Ⅰ象限做類平拋運動，由牛二推導得

運動時間

沿y方向的位移

(2)粒子通過y軸進入磁場時在x方向上的速度

因此

解得

粒子在第Ⅱ象限以為圓心做勻速圓周運動，圓弧所對的圓心角為

運動時間

(3)粒子從磁場返回電場后的運動是此前由電場進入磁場運動的逆運動，經過時間，粒子速度變為，此后重復前面的運動。可見粒子在電、磁場中的運動具有周期性，其周期