Question

可控熱核聚變反應堆產生能量的方式和太陽類似，因此，它被俗稱為“人造太陽”．熱核反應的發生需要幾百萬度以上的高溫，因而反應中的大量帶電粒子沒有通常意義上的容器可裝．人類正在積極探索各種約束裝置，磁約束托卡馬克裝置就是其中一種．如圖K38－12所示為該裝置的簡化模型．有一個圓環形區域，區域內有垂直紙面向里的勻強磁場，已知其截面內半徑為R₁＝1.0 m，磁感應強度為B＝1.0 T，被約束粒子的比荷為＝4.0×10⁷ C/kg，該帶電粒子從中空區域與磁場交界面上的P點以速度v₀＝4.0×10⁷ m/s沿環的半徑方向射入磁場(不計帶電粒子在運動過程中的相互作用，不計帶電粒子的重力)．

(1)為約束粒子不穿越磁場外邊界，求磁場區域的最小外半徑R₂.

(2)若改變該粒子的入射速率v，使v＝v₀，求該粒子從P點進入磁場開始到第一次回到P點所需要的時間t.

圖K38－12

Answer 1

 (1)2.41 m　(2)5.74×10^－7s

[解析] (1)設粒子在磁場中做圓周運動的最大半徑為R，由qv₀B＝

得R＝＝1.0 m

如圖所示，由幾何關系得＝R₂－R

解得R₂＝(1＋)m＝2.41 m

(2)設粒子此時在磁場中做圓運動的半徑為r，則r＝＝＝ m

如圖所示，由幾何關系得

θ＝arctan＝30°，∠POP′＝60°

故帶電粒子進入磁場繞圓O′轉過360°－(180°－60°)＝240°又回到中空部分，粒子的運動軌跡如圖所示．粒子從P點進入磁場到第一次回到P點時，粒子在磁場中運動的時間為t₁＝3×＝2T＝，粒子在中空部分運動的時間為t₂＝，故粒子運動的總時間為t＝t₁＋t₂＝＋＝5.74×10^－7 s.