Question

【題目】如圖所示，在坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)有沿軸正向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第一、三、四象限有垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子在軸上的P（- d，0）點(diǎn)，以大小為的初速度沿軸正方向射入勻強(qiáng)電場(chǎng)，結(jié)果粒子從軸上的Q點(diǎn)射入磁場(chǎng)，粒子經(jīng)過磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，以垂直于軸的方向第二次進(jìn)入電場(chǎng)，不計(jì)粒子的重力，求：

(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小及勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；

(2)粒子從點(diǎn)射出到第三次經(jīng)過y軸時(shí)所用的時(shí)間；

(3)若粒子第二次經(jīng)過y軸時(shí)撤去磁場(chǎng)，試確定粒子第三次經(jīng)過y軸的位置坐標(biāo)。

Answer 1

【答案】(1)，；(2)；(3) （0，）

【解析】

(1)粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，則

根據(jù)牛頓第二定律有

解得

設(shè)粒子進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為v，根據(jù)動(dòng)能定理有

解得

設(shè)粒子進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)速度方向與y軸正向的夾角為，則

解得

=60°

設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，根據(jù)題意可知圓心恰好在x軸上，如圖

根據(jù)幾何關(guān)系可知

解得

根據(jù)牛頓第二定律有

解得

(2)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期

第一次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

設(shè)粒子第三次經(jīng)過x軸時(shí)的位置坐標(biāo)為（-x，0），則

設(shè)粒子第二次在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t3，則

解得

因此粒子從P點(diǎn)到第三次經(jīng)過y軸所用的時(shí)間

(3)根據(jù)對(duì)稱性可知，粒子第二次經(jīng)過y軸時(shí)的位置坐標(biāo)為（0，），速度大小為v，方向與y軸正向的夾角為=60°，根據(jù)幾何關(guān)系，設(shè)粒子第三次經(jīng)過x軸的位置坐標(biāo)為（-x1，0），則

粒子第三次經(jīng)過x軸時(shí)，沿x軸負(fù)方向的分速度

沿y軸正向的分速度

設(shè)粒子第二次在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t4，則

解得

設(shè)粒子第三次經(jīng)過y軸的位置坐標(biāo)為（0，y），則

因此，粒子第三次經(jīng)過y軸的位置坐標(biāo)為（0，）