Question

【題目】A、B兩列火車在同一軌道上同向行駛，A車在前，速度為vA=10m/s，B車在后速度為vB=30m/s．因大霧能見度低，B車在距A車100m時，才發現前方有A車，這時B車立即剎車．已知B車剎車的加速度大小恒為1m/s2 ， 問：
（1）A車若仍按原速勻速前進，兩車是否會相撞（請通過計算寫明你判斷的依據）？
（2）若B車在剎車的同時發出信號，使A車接收到信號后立即加速前進（不考慮接收時間差），則A車的加速度至少是多大時，才能避免事故發生？

Answer 1

【答案】
（1）解： A、B兩車速度相等經歷的時間 ，

此時A的位移xA=vAt1=10×20m=200m，B車的位移 ，

因為xB＞xA+100m，所以兩車會相撞．

答： A車若仍按原速勻速前進，兩車會相撞

（2）設A車最小加速度大小為a′，設速度相等經歷的時間t′，則有：vA+a′t′=vB﹣at′，解得 ，

根據位移關系有： ，

代入數據解得a′=1

答：若B車在剎車的同時發出信號，使A車接收到信號后立即加速前進（不考慮接收時間差），則A車的加速度至少是 時，才能避免事故發生。

【解析】（1）兩車速度相等，B車追上了A車，則兩車會相撞．根據兩車速度時位移關系，判斷兩車能否相撞．（2）該問題為臨界問題，求出在速度相等時，兩車恰好不相撞，兩車的位移之差即為所求得距離．