Question

靜電場與引力場有著非常相似的性質，力的形式都遵從平方反比定律，解答下列問題：
（1）寫出萬有引力定律和庫侖定律中的常數G與K的單位。
（2）某星球的質量為M，在該星球表面某一傾角為θ的山坡上以初速度v₀平拋一個物體，經時間該物體落到山坡上。欲使該物體不再落回該星球的表面，至少應以多大的速度拋出物體（不計一切阻力，萬有引力常量為G）？
（3）如圖所示，質量為m的小球A穿在絕緣細桿上，桿的傾角為α，小球A帶正電，電量為q，在桿上B點處固定一個電量為Q的正電荷。將A由距B豎直高度為H處無初速釋放，小球A下滑過程中電量不變。不計A與細桿間的摩擦，整個裝置處在真空中。已知靜電力恒量k和重力加速度g，求：A球剛釋放時的加速度以及當A球的動能最大時，A球與B點的距離。

Answer 1

（1）N·m²/kg² 、   N·m²·C^-2（2）（3）

（1）N·m²/kg² 、   N·m²·C^-2
（2）解析：由題意可知是要求該星球上的“近地衛星”的繞行速度，也即為第一宇宙速度。設該星球表面處的重力加速度為，由平拋運動可得
     ①    故                 
對于該星球表面上的物體有②所以        
而對于繞該星球做勻速圓周運動的“近地衛星”應有    ③  
由 ①②③式得        ④      
（3）由牛頓第二定律得 mgsinα－F=ma            
根據庫侖定律 F=k                      
r=                      
解得：a=gsinα－                 
當A球所受合力為零，加速度為零時，速度最大，動能最大。設此時AB間距離為L，
則： mgsinα= k