Question

如圖所示，在豎直平面內有一固定軌道，其中AB是長為R的粗糙水平直軌道，BCD是圓心為O、半徑為R的3/4光滑圓弧軌道，兩軌道相切于B點．在推力作用下，質量為m的小滑塊從A點由靜止開始做勻加速直線運動，到達B點時即撤去推力，小滑塊恰好能沿圓軌道經過最高點C。重力加速度大小為g，取AB所在的水平面為零勢能面。則小滑塊

A．在AB段運動的加速度為2.5g
B．經B點時加速度為零
C．在C點時合外力的瞬時功率為mg
D．上滑時動能與重力勢能相等的位置在直徑DD′上方

Answer 1

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試題分析：小滑塊恰好能沿圓軌道經過最高點C，根據牛頓第二定律求出最高點的速度，通過動能定理求出經過B點的速度，從而求出B點的加速度，根據速度位移公式求出AB段的加速度大小。根據機械能守恒定律求出上滑時動能和重力勢能相等的位置。由于小滑塊恰好能沿圓軌道經過最高點C，在C點有：，解得，物體從B到C過程中，根據動能定理有：解得，根據勻加速的速度位移公式v_B²＝2aR，所以物體在AB段勻加速運動的加速度為a=2.5g，故A正確；在B點時，合力的方向豎直向上充當向心力，則向心加速度=5g，故B選項錯誤；C點的速度方向與合力的方向垂直，所以合力的瞬時功率為0．故C錯誤。設物塊上滑時動能與重力勢能相等的位置據B的的高度為h，物塊在圓弧軌道上滑的過程中機械能守恒，有：，而，解得,故動能和重力勢能相等的位置在的上方，故D正確。