Question

已知地球半徑為R、一個(gè)靜止在赤道上空的熱氣球（不計(jì)氣球離地高度）繞地心運(yùn)動(dòng)的角速度為ω₀、一顆人造地球衛(wèi)星的圓形軌道距地面高度為h。地球質(zhì)量、熱氣球質(zhì)量和人造地球衛(wèi)星的質(zhì)量分別用M、m和m₁表示，M、m、m₁及引力常量G為未知量。根據(jù)上述條件，有位同學(xué)列出了以下兩個(gè)式子：
對(duì)熱氣球有：
對(duì)人造地球衛(wèi)星有：
該同學(xué)利用上面兩個(gè)式子解出了人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的角速度ω。你認(rèn)為這個(gè)同學(xué)的解法是否正確？若認(rèn)為正確，請(qǐng)算出結(jié)果。若認(rèn)為不正確，請(qǐng)說明理由，并補(bǔ)充一個(gè)條件后，再求出ω（要求分三次補(bǔ)充不同的一個(gè)條件求解）

Answer 1

解：第一個(gè)等式不正確，因?yàn)闊釟馇蜢o止在空中是因?yàn)楦×εc重力平衡，它受到地球的引力并不等于它繞地心運(yùn)動(dòng)的向心力
（1）若補(bǔ)充地球表面的重力加速度g，可以認(rèn)為熱氣球受到的萬有引力近似等于其重力，則有
與題中第二個(gè)等式聯(lián)立可得
（2）若利用同步衛(wèi)星的高度H有：
與題中第二個(gè)等式聯(lián)立可得
（3）若利用第一宇宙速度V₁，有
與題中第二個(gè)等式聯(lián)立可得