Question

【題目】如圖所示，豎直平面內邊長為a的正方形ABCD是磁場的分界線，在正方形的四周及正方形區域內存在方向相反、磁感應強度大小均為B的與豎直平面垂直的勻強磁場，M、N分別是邊AD、BC的中點．現有一質量為m、電荷量為q的帶正電粒子從M點沿MN方向射出，帶電粒子的重力不計．

(1)若在正方形區域內加一與磁場方向垂直的勻強電場，恰使以初速度v0射出的帶電粒子沿MN直線運動到N點，求所加場的電場強度的大小和方向．

(2)為使帶電粒子從M點射出后，在正方形區域內運動到達B點，則初速度v1應滿足什么條件？

(3)試求帶電粒子從M點到達N點所用時間的最小值，并求出此條件下粒子第一次回到M點的時間．

Answer 1

【答案】（1）Bv0 ，豎直向下；（2）；(3) ，；

【解析】

（1）由題意可知，電場力與洛倫茲力平衡，
由平衡條件得：qE=qv0B，解得：E=Bv0，
因帶電粒子帶正電，則電場強度的方向豎直向下；
（2）此時，帶電粒子的運動軌跡如圖甲所示，根據幾何關系得：R2=a2+（R-）2，

解得R=a，

由牛頓第二定律得：qv1B=m ，解得：v1=；
（3）由題意可畫出帶電粒子的運動軌跡如圖乙所示，可知，帶電粒子在兩磁場中的軌道半徑均為：r=a，
帶電粒子在正方形區域內的運動時間：t1=T，
在正方形區域外的運動時間：t2=T，
由牛頓第二定律得：qvB=m（）2r，解得： ，
故帶電粒子從M點到達N點所用時間的最小值：t=t1+t2=
畫出帶電粒子從N點繼續運動的軌跡如圖丙所示，知帶電粒子可以回到M點，
由對稱性，回到M點的時間為：t′=2T=；