Question

【題目】如圖所示，有一個質量為m的長木板靜止在光滑水平地面上，另一質量也為m小物塊疊放在長木板的一端之上。B是長木板的中點，物塊與木板在AB段的動摩擦因數為μ，在BC段的動摩擦因數為2μ，若把物塊放在長木板左端，對其施加水平向右的力F1可使其恰好與木板發生相對滑動。若把物塊放在長木板右端，對其施加水平向左的力F2也可使其恰好與木板發生相對滑動。下列說法正確的是（　�。�

A. F1與F2的大小之比為1：2

B. 若將F1、F2都增加到原來的2倍，小物塊在木板上運動到B點的時間之比為1：2

C. 若將F1、F2都增加到原來的2倍，小物塊在木板上運動到B點時木板的位移之比1：1

D. 若將F1、F2都增加到原來的2倍，小物塊在木板上運動的整個過程中摩擦生熱之比為1：1

Answer 1

【答案】ACD

【解析】

施加水平向右的力F1時，由題意知：對滑塊有：F1﹣μmg＝ma，對木板有：μmg＝ma，聯立得：F1＝2μmg，同理，施加水平向右的力F2時，有F2＝4μmg，所以F1與F2的大小之比為1：2，故A正確；設AB的長度為L，施加水平向右的力2F1時，對滑塊有：a1＝﹣μg；對木板有：a′1＝μg；設經時間t到達B點，由位移關系得： ，解得： ，同理，施加水平向右的力2F2時，運動到B點的時間，所以物塊在木板上運動到B點的時間之比為：1，故B錯誤；施加水平向右的力2F1時，由位移公式得木板的位移，同理，施加水平向右的力2F2時，由位移公式得木板的位移x2＝μgt′2，所以小物塊在木板上運動到B點時木板的位移之比1：1，故C正確；小物塊最終都會滑離木板，二者的相對位移相等，所以整個過程中摩擦生熱之比為摩擦力之比，即為1：1，故D正確.