Question

如圖，用相同材料做成的質量分別為m₁、m₂的兩個物體中間用一輕彈簧連接．在下列四種情況下，相同的拉力F均作用在m₁上，使m₁、m₂作加速運動：①拉力水平，m₁、m₂在光滑的水平面上加速運動．②拉力水平，m₁、m₂在粗糙的水平面上加速運動．③拉力平行于傾角為θ的斜面，m₁、m₂沿光滑的斜面向上加速運動．④拉力平行于傾角為θ的斜面，m₁、m₂沿粗糙的斜面向上加速運動．以△L₁、△L₂、△L₃、△L₄依次表示彈簧在四種情況下的伸長量，則有（ ）

A．△L₂＞△L₁
B．△L₄＞△L₃
C．△L₁＞△L₃
D．△L₂=△L₄

Answer 1

【答案】分析：以整體為研究對象根據牛頓第二定律研究加速度，再以m₂為研究對象，由牛頓第二定律和胡克定律研究彈簧的伸長量．
解答：解：根據牛頓第二定律得
①以整體為研究對象，a₁=，對m₂：k△L₁=m₂a₁=
②以整體為研究對象，a₂==，對m₂：k△L₂=μm₂g+m₂a₁=
③以整體為研究對象，a₃==，對m₂：k△L₃=m₂gsinθ+m₂a₃=
④以整體為研究對象，a₄==-μgcosθ，
對m₂：k△L₄=m₂gsinθ+μm₂gcosθ+m₂a₃=
可見△L₁=△L₂=△L₃=△L₄
故選D
點評：本題是連接體問題，關鍵是選擇研究對象．采用隔離法和整體法結合求解，得到的結論是：彈簧伸長的長度與粗糙情況無關．