Question

如圖，用相同材料做成的質(zhì)量分別為m₁、m₂的兩個(gè)物體中間用一輕彈簧連接．在下列四種情況下，相同的拉力F均作用在m₁上，使m₁、m₂作加速運(yùn)動(dòng)：①拉力水平，m₁、m₂在光滑的水平面上加速運(yùn)動(dòng)．②拉力水平，m₁、m₂在粗糙的水平面上加速運(yùn)動(dòng)．③拉力平行于傾角為θ的斜面，m₁、m₂沿光滑的斜面向上加速運(yùn)動(dòng)．④拉力平行于傾角為θ的斜面，m₁、m₂沿粗糙的斜面向上加速運(yùn)動(dòng)．以△L₁、△L₂、△L₃、△L₄依次表示彈簧在四種情況下的伸長(zhǎng)量，則有（　　）

A、△L₂＞△L₁

B、△L₄＞△L₃

C、△L₁＞△L₃

D、△L₂=△L₄

Answer 1

分析：以整體為研究對(duì)象根據(jù)牛頓第二定律研究加速度，再以m₂為研究對(duì)象，由牛頓第二定律和胡克定律研究彈簧的伸長(zhǎng)量．

解答：解：根據(jù)牛頓第二定律得
①以整體為研究對(duì)象，a₁=

F

m1+m2

，對(duì)m₂：k△L₁=m₂a₁=

m2F

m1+m2

②以整體為研究對(duì)象，a₂=

F-μ(m1+m2)g

m1+m2

=

F

m1+m2

-μg，對(duì)m₂：k△L₂=μm₂g+m₂a₁=

m2F

m1+m2

③以整體為研究對(duì)象，a₃=

F-(m1+m2)gsinθ

m1+m2

=

F

m1+m2

-gsinθ，對(duì)m₂：k△L₃=m₂gsinθ+m₂a₃=

m2F

m1+m2

④以整體為研究對(duì)象，a₄=

F-(m1+m2)gsinθ-μ(m1+m2)gcosθ

m1+m2

=

F

m1+m2

-gsinθ-μgcosθ，
對(duì)m₂：k△L₄=m₂gsinθ+μm₂gcosθ+m₂a₄=

m2F

m1+m2

可見(jiàn)△L₁=△L₂=△L₃=△L₄
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題是連接體問(wèn)題，關(guān)鍵是選擇研究對(duì)象．采用隔離法和整體法結(jié)合求解，得到的結(jié)論是：彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度與粗糙情況無(wú)關(guān)．