Question

如下圖甲所示，空間存在B=0.5T、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN、PQ是相互平行的粗糙的長直導(dǎo)軌，處于同一水平面內(nèi)，其間距L=0.2m，R是連在導(dǎo)軌一端的電阻，是跨接在導(dǎo)軌上質(zhì)量的導(dǎo)體棒，從零時(shí)刻開始，通過一小型電動(dòng)機(jī)對(duì)棒施加一個(gè)牽引力F，方向水平向左，使其從靜止開始沿導(dǎo)軌做加速運(yùn)動(dòng)，此過程中棒始終保持與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，圖乙是棒的速度―時(shí)間圖像，其中OA段是直線，AC是曲線，DE是曲線圖像的漸近線，小型電動(dòng)機(jī)在12s末達(dá)到額定功率，，此后功率保持不變，除R以外，其余部分的電阻均不計(jì)，

（1）求導(dǎo)體棒在0~12s內(nèi)的加速度大小；

（2）求導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)及電阻R的阻值；

（3）若已知0～12s內(nèi)R上產(chǎn)生的熱量為12.5J，則此過程中牽引力的沖量為多少？牽引力做的功為多少？

Answer 1

（1）由題圖乙可得：12s末的速度為，

導(dǎo)體棒在0～12s內(nèi)的加速度大小為

（2）設(shè)金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，

題圖A點(diǎn)：       ①

                           ②

由牛頓第二定律：   ③

則                     ④

當(dāng)棒達(dá)到最大速度時(shí)，

                                   ⑤

                         ⑥

由金屬棒的平衡：    ⑦

則                   ⑧

聯(lián)立式①―⑧代人入數(shù)據(jù)解得：，

（3）在0~12s內(nèi)：

通過的位移：

由動(dòng)量定理：         ⑨

代入數(shù)據(jù)解得：

由能量守恒：

代入數(shù)據(jù)解處：

則此過程牽引力的沖量為4.65N?s牽引力做的功為27.35J。