Question

【題目】如圖所示為回旋加速器的原理示意圖，其核心部分是兩個靠得非常近的D形盒，兩盒分別和一交流電源的兩極相連，交流電源對粒子的加速電壓為U，勻強磁場分布在兩D形盒內且垂直D形盒所在平面，磁感應強度為B，在D形盒中央S點處放有粒子源。粒子源放出質量為m、帶電量為q的粒子（設粒子的初速度為零）被回旋加速器加速，設D形盒的最大半徑為R，求：

（1）交流電源的周期T=？

（2）當粒子在D形盒中圓周運動半徑為R時，通過特定裝置將粒子導出，求將粒子導出前粒子被加速的次數n=?

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：粒子先在電場中加速，然后進入磁場，做勻速圓周運動，半圓周后，粒子再次進入電場，此時電源交換電極，粒子繼續加速。粒子在磁場中運動周期與電場變化周期相同，則粒子可一直加速；當半徑最大時，獲得的速度最大，根據洛倫茲力提供向心力求出粒子離開加速器時的動能；粒子被電場加速一次動能的增加qU，根據最大動能求出加速的次數。

（1）圓周運動周期等于交流電周期才可獲得持續加速,設圓周運動半徑為r、周期為T：

，解得

（2）粒子圓周運動：

粒子被加速：

解得：