Question

一宇航員抵達一半徑為R的星球表面后，為了測定該星球的質量，做了如下的實驗：取一根細線穿過光滑的細直管，細線一端拴一質量為m的砝碼，另一端連接在一固定的測力計上，手握細直管掄動砝碼，使砝碼在同一豎直平面內作完整的圓周運動，停止掄動并穩定細直管后，砝碼仍可繼續在一豎直面內作完整的圓周運動，如圖所示.此時觀察測力計得到當砝碼運動到圓周的最低點和最高點兩位置時測力計的讀數差為⊿F，已知引力常量為G．試根據題中所給條件和測量結果，求：

⑴該星球表面的重力加速度g

⑵該星球的質量M

Answer 1

(1)  (2)

解析:

⑴設砝碼圓周運動的半徑為L，據牛二律

在最高點：      3分

在最低點：    3分

由最高點到最低點由動能定理得：      4分

聯立以上各式求得      2分

      

⑵在星球表面，有     4分

              

 ∴   3分