Question

【題目】物體以8m/s的初速度從斜面底端沖上傾角為37°的斜坡，已知物體與斜面間的動摩擦因數為μ=0.25（g取10m/s2 ， sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）．求：
（1）物體沿斜面上滑的最大位移；
（2）物體再滑到斜面底端時的速度大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：物體上滑時受力分析如圖甲所示，

垂直斜面方向：FN=mgcos37°

平行斜面方向：Ff+mgsin37°=ma1

又 Ff=μFN

由以上各式解得物體上滑時的加速度大小為：

a1=g（sin37°+μcos37°）=10×（0.6+0.25×0.8）=8m/s2

物體沿斜面上滑時做勻減速直線運動，速度為0時在斜面上有最大的位移為：

x= = m=4 m．

答：物體沿斜面上滑的最大位移為4m；

（2）解：物體下滑時受力分析如圖乙所示

垂直斜面方向：FN=mgcos37°

平行斜面方向：mgsin37°﹣Ff′=ma2

又 Ff′=μFN

由以上各式解得物體下滑時的加速度大小為：a2=gsin37°﹣μgcos37°=10×（0.6﹣0.25×0.8）=4m/s2

由v2=2a2x

解得物體再滑到斜面底端時的速度大小為：v=4 m/s≈5.66m/s

答：物體再滑到斜面底端時的速度大小是5.66m/s．

【解析】（1）根據牛頓第二運動定律，以物塊為研究對象進行受力分析，并列式，求出物塊的加速度。結合隱含條件上升到最高點時速度等于0。列式求解即可。
（2）以物塊為研究對象，根據牛頓第二運動定律，列式求出物快的加速度，根據勻變速直線運動規律列式求解。