Question

如圖1所示，在y=0和y=0.9m之間有垂直紙面方向的勻強磁場，MN為磁場區域的上邊界，磁場在x軸方向范圍足夠大．磁感應強度的變化如圖2，取垂直紙面向里為正方向．現有一帶負電的粒子，質量為m=4.8×10^-18kg，帶電量為q=3.2×10^-12C，在t=0時刻以速度v₀=6.28×10²m/s從O點沿y軸正方向進入磁場區域，粒子重力不計．求：

（1）粒子在磁場中做圓周運動的周期和半徑；
（2）畫出0～5×10^-4s內粒子的運動軌跡；
（3）粒子在t=5×10^-4s時的位置坐標；
（4）粒子通過磁場區域的時間．

Answer 1

分析：（1）粒子在磁場中做圓周運動，洛倫茲力提供向心力，寫出公式即可求得圓周運動的半徑和周期；
（2）一個磁場變化周期的

T/

2

正好是粒子在磁場中做圓周運動周期的

T

12

；
（3）根據轉過的角度關系計算即可；
（4）因y=0.9m，所以粒子通過磁場區域的時間為3個磁場變化周期，代人數據即可．

解答：解：
（1）由洛倫茲力提供向心力 qvB=

mv2

r

可得r=

mv

qB

=

4.8×10-18×6.28×102

3.2×10-12×3.14×10-3

m=0.3m    
T=

2πm

qB

=

2π×4.8×10-18

3.2×10-12×3.14×10-3

s=3×10^-3s  
（2）一個磁場變化周期的

T/

2

正好是粒子在磁場中做圓周運動周期的

T

12

，0～5×10^-4s內的軌跡如圖：
（3）如圖可知每經一個磁場變化周期的

T/

2

正好是粒子在磁場中做圓周運動周期的

T

12

一個周期T′內粒子在x、y方向前進距離分別為：x=0.6（1-

3

/2）m，y=0.3m
粒子在t=5×10^-4s時的位置坐標[0.6（1-

3

/2）m，0.3m]
（4）因y=0.9m，所以粒子通過磁場區域的時間為3個磁場變化周期，
粒子通過磁場區域的時間t=3T′=1.5×10^-3s
答：（1）粒子在磁場中做圓周運動的周期是3×10^-3s，半徑是0.3m；
（2）畫出0～5×10^-4s內粒子的運動軌跡如圖；
（3）粒子在t=5×10^-4s時的位置坐標[0.6（1-

3

/2）m，0.3m]；
（4）粒子通過磁場區域的時間1.5×10^-3s．

點評：該題考查帶電粒子在勻強磁場中的偏轉，一個磁場變化周期的

T/

2

正好是粒子在磁場中做圓周運動周期的

T

12

是該題的特殊的地方，注意到即可．