Question

如圖所示，在xoy平面內第二象限存在水平向左的勻強電場，場強為E，第一象限和第四象限存在垂直紙面向里的勻強磁場．有一質量為m，電荷量為e的電子，從x軸上的P點以某一初速度垂直于x軸進入電場，而后經過y軸上A點進入右側磁場做圓周運動，軌跡交于x軸上的C點，電子在C點的速度垂直于x軸指向y軸負方向，繼續運動從y軸上的某點離開磁場．已知P點坐標（-L，0），A點坐標（0，2L），忽略電子所受重力．求：
（1）電子從P點進入電場時的初速度大�。�
（2）勻強磁場的磁感應強度B的大��；
（3）電子從P點進入電場到離開磁場所經歷的時間．

Answer 1

（1）電子在電場中做類平拋運動，
在x軸方向上做初速度為零的勻加速直線運動，
由牛頓第二定律得：eE=ma，
位移：x=L=

1

2

at12，
解得：t1=

2mL eE

；
在y軸方向上做勻速直線運動，
位移：y=2L=v0t1，
解得：v0=

2eEL m

；
（2）設電子經過A點時速度的大小為v，
x軸方向分速度：vx=at=

2eEL m

，
y軸方向分速度：vy=v0=

2eEL m

，
電子進入磁場時的速度：v=

vx2+vy2

=

2

v0=2

eEL m

，
設v的方向與y軸夾角為θ，
則有：cosθ=

vy

v

=

2

2

，θ=45⁰．
電子在磁場中做勻速圓周運動，如圖所示，
由牛頓第二定律得：evB=m

v2

R

，
由圖中幾何關系可知，R=

2L

cosθ

=2

2

L，
解得：B=

mE 2eL

；
（3）電子在磁場中做勻速圓周運動的周期：T=

2πR

v

，
解得：T=

2πm

eB

=2π

2mL eE

，
電子在磁場中運動的時間為t₂，由圖中幾何關系可知電子轉過的圓心角為

3π

2

．
電子在勻強磁場中的運動時間：t2=

3

4

T=

3π

2

2mL eE

，
電子在電場中運動的時間：t1=

2mL eE

，
電子的運動時間：t=t1+t2=

2mL eE

+

3π

2

2mL eE

=

3π+2

2

2mL eE

；
答：（1）電子從P點進入電場時的初速度大小為

2eEL m

；
（2）勻強磁場的磁感應強度B的大小為

mE 2eL

；
（3）電子從P點進入電場到離開磁場所經歷的時間為

3π+2

2

2mL eE

．