Question

【題目】如圖，傾角θ=37°的直角斜面體固定在地面上，質量為3m 的物塊 c 恰好靜止在斜面上的O點，質量為 M 的物塊 a 和質量為m 的物塊 b 通過一根不可伸長的輕繩相連，輕繩繞過斜面頂端的小滑輪并處于松馳狀態，物塊a 靜止在地面上。從斜面頂端 P 靜止釋放物塊 b，b 滑到 O 點前的瞬間，輕繩恰好伸直，隨后瞬間繃斷，a 獲得 1m/s 的速度（方向豎直向上），之后 b 與 c 立即發生彈性碰撞，碰后 b 運動 1s 至斜面底端 Q。已知，物塊 b 與斜面體的動摩擦因數為，空氣阻力、滑輪處的摩擦均不計，取 g =10 m/s2 。求：

（1）繩伸直前的瞬間物塊 b 的速度大小；

（2）輕繩繃斷后，物塊 b 在斜面上運動的路程；

（3）物塊 a、b 的質量之比

Answer 1

【答案】（1）4.5m/s；（2）m；（3）

【解析】

（1）設b沿斜面下滑過程加速度為、繩伸直前的瞬間物塊b的速度為，有

①

②

聯立①②解得

m/s2

m/s

（2）設c、b碰撞后的瞬間b速度大小為，上滑的加速度為、時間為t、路程為s1，在上滑過程有

③

④

⑤

在下滑過程有

⑥

聯立①～⑥解得

=﹣18m/s(舍去)

=2m/s

m

輕繩繃斷后，b物塊b在斜面上運動的路程

m

（3）設b、c碰撞前的瞬間b速度大小為，b、c碰撞后的瞬間速度分別為、

對b、c碰撞，取沿斜面向下為正方向

滿足

⑦

⑧

聯立解得

(沿斜面向上)

（沿斜面向下）

將=2m/s代入上式解得

m/s

輕繩繃斷的瞬間，對b由動量定理得

⑨

對a由動量定理得

⑩

聯立⑨⑩解得