Question

【題目】（17分）如圖所示，水平軌道左端與長L=1.25m的水平傳送帶相接，傳送帶逆時針勻速運動的速度v0=1m/s。輕彈簧右端固定在光滑水平軌道上，彈簧處于自然狀態.現用質量m=0.1kg的小物塊（視為質點）將彈簧壓縮后由靜止釋放，到達水平傳送帶左端B點后，立即沿切線進入豎直固定的光滑半圓軌道最高點并恰好做圓周運動，經圓周最低點C后滑上質量為M=0.9kg的長木板上．豎直半圓軌道的半徑R=0.4m，物塊與傳送帶間動摩擦因數μ1=0.8，物塊與木板間動摩擦因數μ2=0.25，g取10m/s2。求：

（1）物塊到達B點時速度vB的大小；

（2）彈簧被壓縮時的彈性勢能EP；

（3）若長木板與水平地面間動摩擦因數0.016≤μ3≤0.026，要使小物塊恰好不會從長木板上掉下，木板長度S的取值范圍是多少 （設最大靜動摩擦力等于滑動摩擦力）。

Answer 1

【答案】（1）2m/s （2）1.2J（3）3.27m≤s≤4m

【解析】

試題分析：（1）由牛頓第二定律得：，

（2）物塊被彈簧彈出的過程中，物塊和彈簧組成的系統機械能守恒:

物體在傳送帶上一直做勻減速運動

物塊在傳送帶上滑行過程由動能定理得:-—

聯立解得：

（3）物塊從B到C過程中由機械能守恒定律得：mg2R＝mvC2mvB2，

聯立解得：vC＝2m/s

討論：Ⅰ．當μ3=0.016時，小物塊恰好不會從長木板上掉下長度為s1，

小物塊和長木板共速為v，物塊的加速度為：a1=μ2g=2.5m/s2；木板的加速度為：

由vC-a1t=a2t可知，木塊與木板共速時的時間為：t=1s

木板的長度為：，代入數據可知：s=3.27m

Ⅱ．當μ3=0.026時，小物塊恰好不會從長木板上掉下長度為s2，

物塊在長木板上滑行過程中，對長木板受力分析：

上表面受到的摩擦力f2=μ2mg=0.25×1N=0.25N．

下表面受到的摩擦力f3≤μ3（M+m）g=0.026×10N=0.26N

所以長木板靜止不動，對物塊在長木板上滑行過程

由動能定理得：-f2s2＝0mvC2

代入數據解得s2=4m

所以木板長度的范圍是3.27m≤s≤4m