Question

【題目】如圖所示，一小球以初速度v做豎直上拋運動，到達的最大高度為H。如果讓該小球以相同的初速度v沿圖中不同的光滑軌道運動，不計一切阻力，下列說法正確的是( )

A. 小球沿高度為H/2的光滑斜軌道上滑，沖出后有可能達到H高度

B. 小球沿半徑為H/2的光滑四分之一圓弧軌道上滑，沖出后一定能達到H高度

C. 小球沿半徑為H/2的光滑八分之三圓弧軌道上滑，沖出后可能達到H高度

D. 小球沿半徑為H/2的光滑半圓弧軌道上滑，一定達到H高度

Answer 1

【答案】B

【解析】小球以初速度v做豎直上拋運動，到達的最大高度為H，由機械能守恒定律可知，mgH=mv2；若小球沿高度為H/2的光滑斜軌道上滑，沖出后做斜上拋運動，到達最高點時小球有水平分速度v1，則滿足mv2 =mgH1+mv12，則不可能達到H高度，選項A錯誤；小球沿半徑為H/2的光滑四分之一圓弧軌道上滑，沖出后做豎直上拋運動，到達最高點的速度為零，則小球一定能達到H高度，選項B正確；小球沿半徑為H/2的光滑八分之三圓弧軌道上滑，沖出后沖出后做斜上拋運動，到達最高點時小球有水平分速度v2，則滿足mv2 =mgH2+mv22，則不可能達到H高度，選項C錯誤；小球沿半徑為H/2的光滑半圓弧軌道上滑，則小球運動到軌道圓心以上、軌道最高點以下某位置將脫離軌道做斜上拋運動，到達最高點時小球有水平分速度v3，則滿足mv2 =mgH3+mv32，則不可能達到H高度，選項D錯誤；故選B.