Question

質量為m=2kg的物體在光滑的水平面上運動，在水平面上建立Oxy坐標系，t=0時，物體位于坐標系的原點O．物體在x軸和y軸方向的分速度v_x、v_y隨時間t變化圖線如圖甲、乙所示．求：
（1）t=0時，物體速度的大小和方向．
（2）t=3.0s時，物體受到的合力的大小和方向
（3）t=8.0s時，物體速度的大小和方向．
（4）t=8.0s時，物體的位置（用位置坐標x、y表示）．（角度可用反三角函數表示）

Answer 1

分析：（1）由圖象直接得出x、y軸方向上的速度，根據矢量合成原則即可求解；
（2）由速度圖象求出物體的加速度，由牛頓第二定律求出物體受到的合力；
（3）由速度圖象求出物體在8s時沿x軸與y軸的速度，由平行四邊形定則求出物體的速度；
（4）由勻速直線運動的位移公式求出物體在x軸上的位移；
由勻變速直線運動的位移公式求出在y軸上的位移，然后確定物體的坐標位置．

解答：解：（1）由圖可知，t=0時刻，v_x=3.0m/s，v_y=0．
t=0時刻，物體的速度大小v₀=3.0m/s，方向沿x軸正方向．
（2）由圖可知，物體在x軸方向做勻速直線運動，在y軸方向作初速度為零的勻加速直線運動a_y=0.50m/s²．
t=3.0s時刻，物體受合力F=ma_y=1.0N，方向沿y軸正方向．
（3）t=8.0s時，v_x=3.0m/s，v_y=4.0m/s，
物體的速度大小v=

vx2+vy2

=5m/s
速度方向與x軸正向夾角設為α，
tanα=

vy

vx

=

4

3

α=arctan

4

3

（4）t=8.0s時，物體的位置坐標x=v_xt=24m
y=

1

2

ayt²=16m
則物體的位置坐標是（24m，16m）
答：（1）t=0時，物體速度的大小為3.0m/s，方向沿x軸正方向．
（2）t=3.0s時，物體受到的合力的大小為1.0N，方向沿y軸正方向．
（3）t=8.0s時，物體速度的大小為5m/s，方向與x軸正向夾角為arctan

4

3

．
（4）t=8.0s時，物體的位置坐標是（24m，16m）

點評：由v-t圖象求出速度與加速度是正確解題的前提與關鍵，熟練應用牛頓第二定律、位移公式即可正確解題．