Question

如圖所示，傳送帶兩輪A、B的距離L=11m，皮帶以恒定速度v=2m/s運動，現將一質量為m=2kg的物塊無初速度地放在A端，若物體與傳送帶間的動摩擦因數為μ=0.8，傳送帶的傾角為α=37°，那么（g取10m/s²，cos37°=0.8）
（1）物塊m從A端運到B端所需的時間是多少？
（2）摩擦力對物體做的總功．

Answer 1

分析：當物塊速度小于傳送帶時，滑動摩擦力方向向上，根據牛頓第二定律求出加速度，根據運動學基本公式求出速度到達與傳送帶速度相等的時間和位移，比較這個位移和AB的長度，若AB長度長，則此后物體勻速運動到頂端．
摩擦力對物體做的總功等于機械能的增量．

解答：解：（1）物塊放在A端時受到豎直向下的重力G，垂直斜面向上的支持力N和沿斜面向上的摩擦力f，
則有：N=mgcos37 
摩擦力：f=μN
沿斜面方向：f-mgsin37=ma
聯立解方程可得a=0.4m/s²，
當物塊跟皮帶速度相等所需時間 t₁=

v

a

=5s
通過的位移 x=

v2

2a

=5m
速度等于皮帶速度后物塊作勻速直線運動，t₂=

L-x

v

=3s
所以t=t₁+t₂=8s
（2）摩擦力對物體做的總功等于機械能的增量，所以
W=

1

2

mv2+mgLsin37°=136J
答：（1）物塊m從A端運到B端所需的時間是8s；
（2）摩擦力對物體做的總功136J．

點評：解決本題的關鍵理清物體的運動，物體經歷了勻加速直線運動和勻速直線運動，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．