Question

【題目】如圖所示，一軌道由半徑為2m的四分之一豎直圓弧軌道AB和長度L=3.5m的水平直軌道BC在B點平滑連接而成�，F有一質量為0.2kg的滑塊從A點無初速度釋放，經過圓弧上B點時，傳感器測得軌道所受壓力大小為4.5N，然后經過水平直軌道BC，從C點水平飛離軌道，落到水平地面上的P點，P、C兩點間的高度差為3.2m�；瑝K運動過程中可視為質點，且不計空氣阻力。（g取10m/s2）

(1)求滑塊運動至B點時的速度大��；

(2)若滑塊與水平直軌道BC間的動摩擦因數μ0=0.3，求P、C兩點的水平距離；

(3)在P點沿圖中虛線安放一個豎直擋板，若滑塊與水平直軌道BC間的動摩擦因數可調，問動摩擦因數取何值時，滑塊擊中擋板時的速度最小，并求此最小速度。

Answer 1

【答案】(1)5m/s；(2)1.6m；(3)，4m/s

【解析】

(1)在B點滑塊做圓周運動，則有

解得

v=5m/s

(2)在BC段，滑塊做勻減速運動，根據牛頓第二定律可知：

-μ0mg=ma

解得

由，解得

vC=2m/s

滑塊從C點做平拋運動，則在豎直方向

解得

PC的水平位移為

x′=vCt=1.6m

(3)設BC間的摩擦因數為μ，則到達C點的速度為v′，則加速度大小為

a′=μg

根據，得

從C點做平拋運動，擊中擋板所需時間為t′，則有

在豎直方向獲得的速度為vy=gt′，擊中擋板的速度為

當且僅當，v″取最小值，解得

，