Question

如圖所示，在y>0的空間中存在著沿y軸正方的勻強電場；在y<0的空間中存在垂直xoy平面向里的勻強磁場。一個帶負電的粒子（質量為m,電荷量為q，不計重力），從y軸上的p(0,b)點以平行x軸的初速度射入電場，經過x軸上的N（2b,0）點。求：

（1）粒子經過N點時的速度大小和方向。
（2）已知粒子進入磁場后恰好通過坐標原點，求磁感應強度B和粒子從p到O運動的時間。

Answer 1

（1） 方向與x軸正方向成45°角  （2）    

試題分析：（1）粒子在勻強電場中做類平拋運動，垂直于電場方向：  
沿電場方向：  
則
在N點速度：      
方向與x軸正方向成45°角  
（2）粒子進入磁場后做勻速圓周運動，運動軌跡如圖，
由幾何關系知：
粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律有； 
則 ；
由可得
粒子在磁場中運動的周期為   
則粒子在磁場中運動時間為：     
    
點評：此題要求首先要分析粒子在各個區域內的運動情況，必要時畫出粒子的運動軌跡圖，了解圖中的幾何關系．利用粒子在電場中偏轉時的速度的合成與分解，解決電子在電場中運動的相關問題；利用粒子在勻速圓周運動的半徑和周期公式，結合洛倫茲力提供向心力可解答粒子在磁場中運動的相關問題。粒子從磁場邊界以一定的角度射入只有一個邊界的勻強磁場，當再次射出磁場時，速度與邊界的夾角與原來的相等。解題時充分利用這個結論，對解題有非常大的幫助。