Question

【題目】如圖所示，有一傾角為θ的足夠長(zhǎng)的絕緣軌道，軌道上放兩個(gè)相距L的絕緣滑塊A和B，A和B的質(zhì)量均為m，與軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，且μ=tanθ，滑塊A帶電量為+q，滑塊B不帶電，開始時(shí)A、B均靜止。若在該空間加上大小為E，沿斜面向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，由于受電場(chǎng)力作用，A開始沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，若A、B碰撞過程中時(shí)間極短，且無能力損失，無電荷轉(zhuǎn)移，A和B可視為質(zhì)點(diǎn)，求：

（1）A與B第一次相碰后，B的速率；

（2）從A開始運(yùn)動(dòng)到兩滑塊第二次碰撞所經(jīng)歷的時(shí)間；

（3）兩滑塊從第n次碰撞到第n+1次碰撞的時(shí)間內(nèi)B滑塊所通過的路程。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）4nL

【解析】（1）對(duì)A由動(dòng)能定理，解得

對(duì)A、B第一次碰撞分析， ；

聯(lián)立解得

（2）從A開始運(yùn)動(dòng)到第一次與B碰撞歷時(shí)

設(shè)第二次碰撞前A的速度為，從第一次碰撞后到第二次碰撞前歷時(shí)，則

解得，故到兩滑塊第二次碰撞時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間為

（3）第二次碰撞前A的速度為，此時(shí)B的速度為

第二次碰撞后速度再交換，由v-t圖像可得第3次碰撞前A的速度，

此時(shí)B的速度

以此類推第n次碰撞前A的速度為

故從第n次到第n+1次碰撞經(jīng)歷時(shí)間為

這段時(shí)間內(nèi)B以速度做勻速運(yùn)動(dòng)，故這段時(shí)間內(nèi)B通過的路程為