Question

一質點沿直線Ox方向做加速運動，它離開O點的距離隨時間變化的關系為x=a+2t³（m）（其中a為一個數），它的速度隨時間變化的關系為v=6t²（m/s）．則該質點在t=2s時的瞬時速度和t=0s到t=2s間的平均速度分別為（　　）

A．8 m/s，24 m/s

B．24 m/s，8 m/s

C．12 m/s，24 m/s

D．24 m/s，12 m/s

Answer 1

分析：將t=2s代入質點的速度隨時間變化的關系式v=6t²（m/s），即可求出瞬時速度．將t=0s和t=2s代入距離隨時間變化的關系式x=10+2t³（m），可求出兩個時刻質點離O點的距離，求得位移，再求解平均速度．

解答：解：將t=2s代入質點的速度隨時間變化的關系式v=6t²（m/s），
得t=2s瞬時速度為v=6×2²m/s=24m/s．
將t=0s和t=2s分別代入距離隨時間變化的關系式x=10+2t³（m），
得：x₁=10m，x₂=26m．
則質點在2s時間內通過的位移為 x=x₂-x₁=26m-10m=16m
t=0s到t=2s間的平均速度分別為

.

v

=

x

t

=

16

2

m/s=8m/s．
故選：B

點評：本題相當于數學上代數題，代入求值，只要掌握位移與距離的關系和平均速度公式就能正確求解．