Question

【題目】(2015山東理綜，23) 如圖甲所示，物塊與質量為m的小球通過不可伸長的輕質細繩跨過兩等高定滑輪連接．物塊置于左側滑輪正下方的表面水平的壓力傳感裝置上，小球與右側滑輪的距離為l.開始時物塊和 小球均靜止，將此時傳感裝置的示數記為初始值．現給小球施加一始終垂直 于l段細繩的力、將小球緩慢拉起至細繩與豎直方向成60°角，如圖乙所示，此時傳感裝置的示數為初始值的1.25倍；再將小球由靜止釋放，當運動至最低位置時,傳感裝置的示數為初始值的0.6倍．不計滑輪的大小和摩擦，重力 加速度的大小為g.求：

(1)物塊的質量；

(2)從釋放到運動至最低位置的過程中，小球克服空氣阻力所做的功．

Answer 1

【答案】(1)3m (2)0.1mgl

【解析】(1)設開始時細繩的拉力大小為T1,傳感裝置的初始值為F1，物塊質量 為M，由平衡條件得

對小球，T1＝mg①

對物塊，F1＋T1＝Mg②

當細繩與豎直方向的夾角為60°時,設細繩的拉力大小為T2，傳感裝置的示數為F2，據題意可知，F2＝1.25F1，由平衡條件得

對小球，T2＝mgcos 60°③

對物塊，F2＋T2＝Mg④

聯立①②③④式，代入數據得

M＝3m⑤

(2)設小球運動至最低位置時速度的大小為v，從釋放到運動至最低位置的過程中，小球克服阻力所做的功為Wf，由動能定理得

mgl(1－cos 60°)－Wf＝mv2⑥

在最低位置，設細繩的拉力大小為T3，傳感裝置的示數為F3，據題意可知，

F3＝0.6F1，對小球，由牛頓第二定律得

T3－mg＝m⑦

對物塊，由平衡條件得

F3＋T3＝Mg⑧

聯立①②⑤⑥⑦⑧式，代入數據得

Wf＝0.1mgl⑨